درباره فیبوناچی

لئوناردو بوناچی یا لئوناردو بیگولو پیسانو (“لئوناردو مسافر از پیسا”) یا در برخی موراد لئوناردو پیسا که اغلب ما او را به نام لئوناردو فیبوناچی می شناسیم؛ ریاضیدان ایتالیایی از جمهوری پیسا، به عنوان “با استعدادترین ریاضیدان غربی قرون وسطی” شناخته می شد. فیبوناچی سیستم عددی هندوعربی را در جهان غرب عمدتاً از طریق ارائه دنباله ملقب به نام خویش در سال 1202 در کتاب محاسبه معرفی کرد.
اگرچه توالی معروف به فیبوناچی در “کتاب محاسبات” اولین توصیف شناخته شده از الگوی عددی در خارج از هند است، اما این دنباله پیشتر توسط ریاضیدانان هندی در اوایل قرن ششم توصیف شده بود. در دنباله فیبوناچی، هر عدد جمع دو عدد قبلی است. فیبوناچی “0” موجود امروز را حذف و دنباله را با 1 ، 1 ، 2 ، … شروع کرد. او این محاسبه را تا جایگاه سیزدهم، به ارزش 233 حمل کرد، اگرچه نسخه دیگری آن را به مکان بعدی به ارزش 377 منتقل می کند. فیبوناچی هرگز در مورد نسبت طلایی به عنوان حد نسبت اعداد متوالی در این دنباله صحبت نکرد. لئوناردو در طرح سوال و چالشی ذهنی در مورد رشد جمعیت خرگوش ها بر اساس فرض هایی و سپس حل مسئله، این دنباله عددی را مشاهده کرد. در واقع راه حل او نسل به نسل شامل توالی اعدادی بود که بعداً به عنوان اعداد فیبوناچی، دنباله عددی فیبوناچی یا الگوی فیبوناچی شناخته شدند.
لئوناردو که شیفته عدد و الگوها بود به اطراف نگریست، جهان را بررسی کرد و ساعتی فرا رسید که با فرض هایی طرح مسئله داشت؛

  • یک جفت خرگوش نر و ماده در اختیار داریم.
  • هر خرگوش در عرض یک ماه بالغ می شود.
  • دوران بارداری خرگوش ماده نیز یک ماه است.
  • هر خرگوش ماده که بالغ شد، بلافاصله باردار می شود.
  • در هر بارداری، خرگوش ماده، یک خرگوش نر و یک خرگوش ماده به دنیا می آورد.
  • خرگوش ها هرگز نمی میرند.

در نهایت مسئله این بود؛ در طول یک بازه زمانی مشخص چند خرگوش خواهیم داشت؟

 اعداد به دست آمده معرف دنباله عددی مذکور بود که در شکل ذیل بیان شده است. در واقع هر عدد، تعداد جفت خرگوش ها را بیان می کند.

پس از معرفی دنباله و مارپیچ معروف منسوب به فیبوناچی در واقع این معماری و رمز- الگو در گوشه گوشه هستی مشاهده و دریافت شد؛ به عنوان مثال مشاهده زاویه فی در لاک حلزون، چینش دانه های آفتابگردان که به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند و یا الگوی رشد شاخ و برگ درختان که دارای نظمی شبیه دنباله فیبوناچی است. طبق تحقیقات انجام شده، نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 1.618 است. نسبت طلائی و دنباله عددی فیبوناچی را در ساختار بدن انسان، تعداد گلبرگ های گل های گوناگون، ساختار میوه کاج، شکل منظومه ها و… نیز می توان مشاهده کرد؛ از این رو از آن به نام نسبت الهی نیز یاد شده است. علاوه بر طبیعت، در دنیای باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از روابط ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده کرده اند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم -مانند معبد معروف پارتنون و اهرام مصر – اشاره کرد.

فهرست